Question

Стороны треугольника АВС заданы уравнениями:

x+y=2 (AB), 2x-y=-2 (AC), x-2y=2 (BC).

Написать уравнение высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС.

Answer 1

дострой до параллелограмма:
найдем точку А:
5x-2y-5=0
3x-2y-7=0
A(-1;-5)
т. P- точка пересечения диагоналей, найдем координаты т. D, симметричной А относительно ВС:
D(x;y)
-1=(x-1)/2
-1=(y-5)/2
=> т. D(-1;3)
уравнение прямой, параллельной АВ и проходящей через точку D: 5(x+1)-2(y-3)=0 <=> 5x-2y+11=0- уравнение прямой DC
найдем координаты точки С:
3х-2у-7=0
5x-2y+11=0
C(-9;-17)
уравнение стороны ВС по двум точкам:
x+1=(y+1)/2 <=> 2x-y+1=0 - уравнение искомой стороны