Question

Бак наполняется двумя кранами за 3ч. За какое время каждый кран в отдельности может наполнить бак, если известно, что первый кран может наполнить бак на 8 часов медленнее, чем второй?

Answer 1

Итак, мы имеем:

1 кран, 2 кран и 1 + 2 кран

Первый кран заполняет бак за $x$ часов,  его производительность $frac{1}{x}$

Второй кран заполняет бак за $x+8$  часов, его производительность  $frac{1}{x+8}$

Оба крана заполняют бак за 3 часа, тогда их производительность равна $frac{1}{3}$

Уравниваем все по производительности:

$frac{1}{x}+ frac{1}{x+8}= frac{1}{3}\\ frac{x+8+x}{x(x+8)}= frac{1}{3}\\ frac{2x+8}{x^2+8x}= frac{1}{3}\\ x^2+8x=3(2x+8)\\ x^2+8x=6x+24\\ x^2+2x-24=0\\ D=4+4cdot(-24)=4+64=100; sqrt D=10\\ x_{1/2}= frac{-2pm10}{2}= frac{-2(1mp5)}{2}=-(1mp5)=-1pm5\\ x_1=-1+5=4\\ x_2=-1-5=-6$
не подходит

Мы нашли $x$. За $x$ мы принимали время заполнения бака водой первым краном.

Знаем, что второй кран заполняет бак за $x+8$. Подставляем вместо $x$ число, которое мы нашли.

 Второй кран заполняет за $4+8=12$ часов.

Ответ: 4 часа и 12 часов