Предмет: Алгебра, автор: konstantinpo

Бак наполняется двумя кранами за 3ч. За какое время каждый кран в отдельности может наполнить бак, если известно, что первый кран может наполнить бак на 8 часов медленнее, чем второй?

Ответы

Автор ответа: eugeke
0
Итак, мы имеем:

1 кран, 2 кран и 1 + 2 кран

Первый кран заполняет бак за x часов,  его производительность  frac{1}{x}

Второй кран заполняет бак за x+8   часов, его производительность   frac{1}{x+8}

Оба крана заполняют бак за 3 часа, тогда их производительность равна  frac{1}{3}

Уравниваем все по производительности:

 frac{1}{x}+ frac{1}{x+8}= frac{1}{3}\\
 frac{x+8+x}{x(x+8)}= frac{1}{3}\\
 frac{2x+8}{x^2+8x}= frac{1}{3}\\
x^2+8x=3(2x+8)\\
x^2+8x=6x+24\\
x^2+2x-24=0\\
D=4+4cdot(-24)=4+64=100; sqrt D=10\\
x_{1/2}= frac{-2pm10}{2}= frac{-2(1mp5)}{2}=-(1mp5)=-1pm5\\
x_1=-1+5=4\\
x_2=-1-5=-6
не подходит

Мы нашли x. За x мы принимали время заполнения бака водой первым краном.

Знаем, что второй кран заполняет бак за x+8. Подставляем вместо x число, которое мы нашли.

 Второй кран заполняет за 4+8=12 часов.

Ответ: 4 часа и 12 часов
Похожие вопросы
Предмет: ОБЖ, автор: mager2005mailru