Question

Докажите, что диагональ четырехугольника меньше его полупериметра

Answer 1

Обозначим стороны четырехуг. и диагональ:
a,b,c,d и e.
Тогда каждая диагональ будет общей стороной двух треугольников.
Тогда используя неравенство треугольника можно записать:
a+b>е
c+d>e
Складываем эти неравенства:
a+b+c+d > 2e.
То же можно написать для другой диагонали.