Question

На вершине тупого угла равнобедренной трапеции АВСD проведен перпендикуляр СЕ к прямой АD, содержащей большее основание. Докажите, что АЕ = (АD+ВС)/2.

Answer 1

проведём в трапеции ещё одну высоту из вершины В. пусть ВН. Трапеция разбилась на 2 равных треугольника и прямоугольник. 

АЕ=АН+НЕ

НЕ=ВС у прямоугольника противоположные стороны равны

треугольник АВН=треугольнику СЕД по гипотенузе и катету, у них АВ=СД потому что трапеция равнобедренная, ВН=СЕ как высоты трапеции

из равенства треугольников следует, что

АН=ЕД=(АД-НЕ):2=(АД-ВС):2=АД/2-ВС/2

АЕ=АД/2-ВС/2+ВС=АД/2+ВС/2=(АД+ВС)/2