Question

Помогите решить интеграл

Answer 1

$intlimits{ frac{x^3}{(x^4+1)^3}} , dx$

Произведем замену переменных  $t=x^4+1$
тогда $dt=4x^3dx$
Подставляем полученные выражения в интеграл
$intlimits{ frac{x^3}{(x^4+1)^3}} , dx= frac{1}{4} intlimits{ frac{1}{t^3}} , dt=frac{1}{4} intlimits{ t^{-3} , dt=frac{1}{4}* frac{1}{-2}*t^{-2}+C= -frac{1}{8t^2}+C$
Производим обратнуб замену переменных
$-frac{1}{8t^2}+C=-frac{1}{8(x^4+1)^2}+C$

Answer 2

Не отмечайте как нарушение сейчас напишу ответ