Question

в треугольнике abc угол в=72,угол с=63,вс=2корня из 2.Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Answer 1

по теореме синусов вс/sinA=2R

<BAC=180-72-63=45

2√2/sin45=2√2 / √2/2=4

2R=4

R=2cm

Answer 2

Опять таки любимая теорема синусов в расширенном виде. Ее обычно вспоминают при нахождении радиуса описанной окружности в треугольнике.

Найдем угол А.

$angle A=180^0-72^0-63^0$

$angle A=45^0$

 

По теореме синусов

$2R=frac{BC}{sinangle A}$

 

$2R=frac{2sqrt{2}}{sin 45^0}$

 

Сократим на 2 обе части

 

$R=frac{sqrt{2}}{sin 45^0}$

 

$R=frac{sqrt{2}}{frac{sqrt{2}}{2}}$

 

$R=frac{sqrt{2}*2}{sqrt{2}}$

 

R=2