Question

$intlimits^ {x^{2}cosx } , dx intlimits^a_b {lnx} , dx intlimits^a_b { x^{2}*l^{x} } , dx intlimits^a_b {x*cosx} , dx$
Срочно. Даю 75 баллов

Answer 1

Интегрирование по частям.$int udv=uv-int vdu\int x^2cos xdx=left(begin{array}{cc}u=x^2&du=2xdx\dv=cos xdx&v=sin xend{array}right)=\=x^2sin x-2int xsin xdx=left(begin{array}{cc}u=x&du=dx\dv=sin xdx&v=-cos xend{array}right)=\=x^2sin x+2xcos x-2intcos xdx=x^2sin x+2xcos x-2sin x+C=\=(x^2-2)sin x+2xcos x+C$

$intlimits_b^aln xdx=left.(xln x-x)right|limits_b^a=left.(x(ln x-1))right|limits_b^a=a(ln a-1)-b(ln b-1)\\intlimits_b^ax^2cdot l^xdx=left(begin{array}{cc}u=x^2&du=2xdx\dv=l^xdx&v=frac l{ln l}end{array}right)=left.frac{x^2l^x}{ln l}right|limits_b^a-frac2{ln l}intlimits_b^axcdotl^xdv=\=frac{a^2l^a-b^2l^b}{ln l}-frac2{ln l}intlimits_b^axcdotl^xdv=left(begin{array}{cc}u=x&du=dx\dv=l^xdx&v=frac l{ln l}end{array}right)=$
$=frac{a^2l^a-b^2l^b}{ln l}+left.left(-frac{2xl^x}{ln^2l}right)right|limits_b^a+frac2{ln^2l}intlimits_b^al^xdx=frac{a^2l^a-b^2l^b}{ln l}-frac{2al^a-2bl^b}{log^2l}+left.frac{2l^x}{ln^3l}right|limits_b^a=\=frac{a^2l^a-b^2l^b}{ln l}-frac{2al^a-2bl^b}{log^2l}+frac{2l^a-2l^b}{ln^3l}$

$intlimits_b^axcos xdx=left(begin{array}{cc}u=u&du=dx\dv=cos xdx&v=sin xend{array}right)=left.xsin xright|limits_b^a-intlimits_b^asin xdx=\=asin a-bsin b+left.cos xright|limits_b^a=asin a-bsin b+cos a-sin b$

Answer 2

Только один пример?

Answer 3

Чёрт. Отметьте как нарушение (неполный ответ), пожалуйста, тогда смогу добавить остальные.

Answer 4

Может Вам на исправление?