Предмет: Алгебра, автор: xsfvxcv

найдите наибольшее и наименьшее значение функции y =cosx - корень3 sinx на отрезке [0;1]

Ответы

Автор ответа: Аноним
0
Производная данной функции: y'=(cos x- sqrt{3} sin x)'=-sin x-sqrt{3} cos x
Найдем стационарные точки производной функции
-sin x-sqrt{3} cos x=0~~~|:cos xne 0\ \ -tgx-sqrt{3} =0\ \ tgx=-sqrt{3} \ \ x=- dfrac{pi}{3} +pi n,n in mathbb{Z}

Корней из отрезка [0;1] нет.

Найдем теперь наибольшее и наименьшее значение функции на концах отрезка.
y(0)=cos 0- sqrt{3} sin 0= 1 - наибольшее
y(1)=cos 1- sqrt{3} sin 1approx-0.917 - наименьшее
Автор ответа: nelle987
0
Используем формулу синуса разности:
y=cos x-sqrt3sin x=2left(dfrac12cos x-dfrac{sqrt3}2sin xright)=\=2left(sindfracpi6cos x-cosdfracpi6sin xright)=-2sinleft(x-dfracpi6right)

Известно, что sin x возрастает при xin[-pi/2,pi/2], тогда sin(x-pi/6) возрастает при xin[-2pi/3,pi/3], а -2sin(x-pi/6) убывает при xin[-2pi/3,pi/3].

Так как pi=3.1... textgreater  3, то pi/3 textgreater  1, значит, на всём отрезке [0,1] функция y убывает. Тогда максимальное значение она принимает на левом конце отрезка, а минимальное — на правом.
maxlimits_{xin [0,1]}y=y(0)=cos0-sqrt3sin 0=1-sqrt3cdot0=1\
minlimits_{xin [0,1]}y=y(1)=cos1-sqrt3sin 1

Похожие вопросы