Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!! Даю 99 баллов за задание! Решите примеров на Тему “Вычисление неопределённых интегралов”. Если кто может, сфотографируйте решение и выложите картинками, буду очень признателен! Нужно подробное решение!!!

Answer 1

$intlimits( {3x^8- frac{3}{x^3}+4x+9) } , dx= 3intlimits{x^8} , dx -3 intlimits{ frac{1}{x^3} } , dx +4 intlimits {x} , dx+9 intlimits {} , dx = \ 3 frac{x^9}{9}-3*(- frac{1}{2x^2})+4 frac{x^2}{2}+9x= frac{x^9}{3}+ frac{3}{2x^2}+2x^2+9x= \ frac{1}{6x^2}(2x^3(x^8+6x+27)+9+const$

$intlimits {(7e^2^x-5sin frac{x}{2}+6x-9) } , dx =7 intlimits{e^2^x} , dx-5 intlimits{sin frac{x}{2} } , dx+6 intlimits{x} , dx- \ 9 intlimits{} , dx= frac{7e^2^x}{2}-10cos frac{x}{2}+ 3x^2-9x+const$

$intlimits{ frac{1}{ sqrt{2-3x} } } , dx$
пусть $u=2-3x$, тогда $du=-3dx$ подставляем $- frac{du}{3}$ 
$intlimits{ frac{1}{ sqrt{u} } } , du=- frac{2 sqrt{u} }{3}$
проводим обратную замену $- frac{2 sqrt{2-3x} }{3}+const$

$intlimits{(x^4+3)^5x^3} , dx$
пусть $u=x^4+3$, тогда $du=4x^3dx$ подставляем $frac{du}{4}$
$intlimits { frac{1}{4}u^5} , du = frac{1}{4} intlimits{u^5} , du = frac{u^6}{4*6}= frac{u^6}{24}$
проводим обратную замену $frac{(x^4+3)^6}{24}+const$

$intlimits{e^s^i^n^xcosx} , dx =$
данный пример не хватило мозгов, чтобы решить - не обессудь.

$intlimits{ frac{2e^x}{(5+e^x)^2} } , dx =$
пусть $u=e^x$ , тогда $du=e^xdx$ подставим $2du$
$2 intlimits{ frac{1}{u^2+10u+25} } , du=2 intlimits{ frac{1}{(u+5)^2} } , du$
проведем вторую замену пусть $y=u+5$, тогда $dy=du$ подставляем $intlimits{ frac{1}{y^2} } , dy =- frac{1}{y}$
проводим обратную замену $- frac{1}{u+5}$ проводим вторую обратную замену $- frac{2}{e^x+5}+const$

$intlimits{ frac{cosx}{ sqrt{1+sinx} } } , dx =$
пусть $u=sinx+1$, тогда$du=cosxdx$ подставим $intlimits{ frac{1}{ sqrt{u} } } , du=2 sqrt{u}$
проводим обратную замену $2 sqrt{sin(x)+1} +const$

$intlimits{ frac{arctg^4x}{x^2+1} } , dx$
пусть $u=arctg(x)$ тогда $du= frac{dx}{x^2+1}$ подставляем
$intlimits{u^4} , du = frac{u^5}{5}$
проводим обратную замену переменной
$frac{arctg^5(x)}{5}+const$