Question

радиусы оснований усеченого конуса равны 2 и 8 см,а длины его высоты и образующей относятся как 3:5. найдите объем конуса

Answer 1

В первую очередь найдем высоту.

Осевое сечение - равнобедренная трапеция с большим основанием 8*2 = 16, и с меньшим основанием 2*2 = 4. Известно также, что ее высота относится к боковой стороне как 3:5. Обозначим высоту за 3х, тогда боковая сторона равна 5х, и проекция боковой стороны на основание равна 8 - 2 = 6. Тогда 25x^2 = 6^2 + 9x^2, откуда х = 1,5. Тогда высота равна 3*1,5 = 4,5.

Объем конуса равен:

1/3*пи* (2^2 + 2*8 + 8^2) *4,5 = 126пи.

 

Ответ: 126пи