Предмет: Алгебра, автор: Freakazoid

Решите иррациональное уравнение.
sqrt{5+sqrt[3]x}+sqrt{5-sqrt[3]x}=sqrt[3]{x}.

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
0
sqrt{5+sqrt[3]{x}}+sqrt{5-sqrt[3]{x}}=sqrt[3]{x}\\t=sqrt[3]{x}; ,; ; ; sqrt{5+t}+sqrt{5-t}=t; ,; ; t geq 0\\ODZ:; ;  left { {{5+t geq 0} atop {5-t geq 0}} right. ;  left { {{t geq -5} atop {t leq 5}} right. to ; ; -5 leq t leq 5\\underline {0 leq t leq 5}\\(5+t)+2sqrt{25-t^2}+(5-t)=t^2\\2sqrt{25-t^2}=t^2-10\\4(25-t^2)=t^4-20t^2+100\\t^4-16t^2=0\\t^2(t^2-16)=0

t^2(t-4)(t+4)=0\\t_1=0,; t=4; ,; t=-4notin ODZ\\sqrt[3]{x}=0; ,; ; x=0\\sqrt[3]{x}=4; ,;  x=4^3=48
Автор ответа: Freakazoid
0
x=0 - при проверке даёт неверное равенство, значит это посторонний корень, верно?
Автор ответа: Freakazoid
0
x=4^3 = 64 даёт верное равенство при проверке.
Автор ответа: Freakazoid
0
Спасибо за решение! Как вижу я усложнил преобразования, когда решал сам.
Автор ответа: NNNLLL54
0
Не заметила, что вместо 64 написала 48.
Автор ответа: NNNLLL54
0
х=0 - посторонний корень
Похожие вопросы
Предмет: Литература, автор: Аноним
Предмет: История, автор: vfvf1247c
Помогите пожалуйста с тестом по истории 2 вариант
ТЕСТ 14. ГОСУДАРСТВО ПЕРВЫХ РОМАНОВЫХ

Вар.2
1. Начало правления Алексея Романова
1) 1584 3) 1613
2) 1598 4) 1645
2. Местный выборный орган власти в XVII в.
1) Приказ тайных дел 3) «Совет всей земли»
2) Земская изба 4) Боярская Дума
3. Что стало причиной значительного роста приказов в России в XVII в.?
1) Учреждение опричнины
2) Принятие нового Судебника
3) Увеличение численности Боярской Думы
4) Увеличение числа представителей низших слоев населения в центральных органах власти
4. Прекращение созывов Земских Соборов во второй половине XVII в. говорит об усиление роли :
1) Боярской Думы 3) приказов
2) Царя 4) местной власти
5. Что способствовало укреплению центральной власти в России в XVI в.? 1) отмена крепостного права
2) свержение монголо-татарского ига
3) ведение Ливонской войны
4) создание системы приказов
6. Какой документ цитируется:
Которые государевых дворцовых сел и черных волостей крестьяне и бобыли, выбежав …..живут за патриархом и за митрополиты, …..или за монастыри, или за бояры и за окольничими, и за думными и за комнатными людьми, и за стольники, и за стряпчими, и за дворяны московскими……тех сыскивая, свозить в государевы дворцовые села и в черные волости на старые их жеребьи по писцовым книгам з женами и з детьми и со всеми их крестьянскими животы без урочных лет .
1) «Прелестные письма» Болотников
2) «Домострой»
3) «Повесть о Шемякином суде»
4) Соборное уложение
7. Продолжите логический ряд и укажите недостающее имя
«Русская правда» - IX век
Судебник 1497 г.
Соборное Уложение - ______