Question

Решите иррациональное уравнение.
$frac{x+6}{(x-6)^frac{1}{2}}=sqrt{3x+2}.$

Answer 1

$frac{x+6}{(x-6)^{1/2}} =sqrt{3x+2}; ,\\ frac{x+6}{sqrt{x-6}}=sqrt{3x+2} \\ODZ:; left { {{x-6 textgreater 0} atop {x+6 geq 0,; 3x+2 geq 0}} right. ; ,; left { {{x textgreater 6} atop {x geq -6,; x geq -frac{2}{3}}} right. ; to ; x textgreater 6\\ x+6=sqrt{x-6}cdot sqrt{3x+2}\\x+6=sqrt{3x^2+2x-18x-12}\\x^2+12x+36=3x^2-16x-12\\2x^2-28x-48=0\\x^2-14x-24=0\\D/4=7^2-(-24)=73\\x_1= 7-sqrt{73}approx -1,54notin ODZ\\x_2=7+sqrt{73}approx 15,54in ODZ\\Otvet:; ; x=7+sqrt{73}; .$

Answer 2

Спасибо за прекрасное решение! Про D/4 не знал. Почитал в интернета, и сразу вооружился ею. Очень упрощает вычисления, особенно когда числа большие.

Answer 3

Решение смотри в приложении

Answer 4

Спасибо за прекрасное решение!