Question

Решите уравнения. (Иррациональные уравнения).
$1) ; sqrt{x+6}+sqrt{x+1}=sqrt{7x+4};\2) ; sqrt[3]{x+2}-sqrt[3]{x+17}=1.$

Answer 1

$1)quad sqrt{x+6}+sqrt{x+1}=sqrt{7x+4}; ,\\ODZ:; left { {{x+6 geq 0; ,; x+1 geq 0} atop {7x+4 geq 0}} right. ; , left { {{x geq -6,; x geq -1} atop {x geq -4/7}} right. ; to ; ; x geq -frac{4}{7}\\(x+6)+2sqrt{(x+6)(x+1)}+(x+1)=7x+4\\2sqrt{x^2+7x+6}=5x-3\\4(x^2+7x+6)=25x^2-30x+9\\21x^2-58x-15=0\\D/4=29^2+21cdot 15=1156; ,; sqrt{D}=34$
$x_1= frac{29-34}{21} =-frac{5}{21}in ODZ\\x_2= frac{29+34}{21}=3in ODZ$

$Proverka:; x=3:; sqrt{3+6}+sqrt{3+1}=sqrt{21+4}; ;\\3+2=5; ;\\5=5.\\x=-frac{5}{21}:; ; sqrt{frac{121}{21}}+sqrt{frac{16}{21}}ne sqrt{frac{49}{21}}; ;\\frac{15}{sqrt{21}}nefrac{7}{sqrt{21}}; ; to \\Otvet:; ; 3; .$

$2)quad sqrt[3]{x+2}-sqrt[3]{x+17}=1\\star ; ; underline {(a-b)}^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a^3-b^3)-3abunderline {(a-b)}; ; star \\(x+2)-(x+17)-3cdot sqrt[3]{(x+2)(x+17)}cdot underbrace {(sqrt[3]{x+2}-sqrt[3]{x+17})}_{1}=1^3\\19-3sqrt[3]{x^2+19x+34}=1\\sqrt[3]{x^2+19x+34}=6\\x^2+19x+34=6^3\\x^2+19x-182=0\\D=19^2+4cdot 182=1089; ,; ; sqrt{D}=33\\x_1= frac{-19-33}{2}=-26; ,\\x_2=frac{-19+33}{2}=7$

Проверка :   $x=-26:; ; sqrt[3]{-24}-sqrt[3]{-9}ne 1; ;$

$-2sqrt[3]{3}+sqrt[3]{3^2}ne 1\\x=7:; ; sqrt[3]{9}-sqrt[3]{24}ne 1\\sqrt[3]3^2-2sqrt[3]{3}ne 1\\Otvet:; net; reshenij; .$

Answer 2

По моему у вас опечаток, не -48, а -15 должно быть?

Answer 3

В первой задаче

Answer 4

Да, сейчас поправлю.