Question

осевое сечение конуса равносторонний треугольник. найдите объем конуса, если площадь его боковой поверхности равняется 12псм^2

Answer 1

$V_{k} = frac{1}{3} S_{ocn} *H$
$V_{k} = frac{1}{3} * pi R^2 *H$
$S_{bok} = pi RL$
$S_{bok} =12 pi$
$pi RL=12 pi$
$RL=12$
Δ $ASB$ - равносторонний
$AS=BS=AB=L=x$
$AO=OB=R= frac{x}{2}$

$x* frac{x}{2} =12$
$frac{x^2}{2} =12$
$x^{2}= 24$
$x=2 sqrt{6}$ см
$SB=L=2 sqrt{6}$
$OB=R= sqrt{6}$ см
$H=SO-$ высота
$SO$ ⊥ $AB$
Δ $SOB-$ прямоугольный
По теореме Пифагора найдём SO:
$SO= sqrt{SB^2-OB^2}= sqrt{(2 sqrt{6})^2- (sqrt{6} )^2 } = sqrt{18}=3 sqrt{2}$ см

$V_{k} = frac{1}{3} * pi *( sqrt{6} )^2*3 sqrt{2} = frac{1}{3} pi *6*3 sqrt{2}=6 sqrt{2}$ см²

Ответ: $6 sqrt{2}$ см²