Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника =10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности=2 см, Найдите площадь этого треугольника

Answer 1

Пусть a и b - катеты, а с - гиптенуза 
r=(a+b-c)/2 
2=(a+b-10)/2 
a+b-10=4 
a+b=14 (1) 
(a+b)^2=196 
По формуле квадрата суммы (а+b)^2=a^2+2ab+b^2=(a^2+b^2)+2ab 
Т.к. гипотенуза 10см, a^2+b^2=10^2=100. Подставляем в формулу квадрата суммы: 
100+2ab=196 
2ab=96 
ab=48 (2) 
Выражаем из (1), например, а 
a=14-b 
Подставляем в (2): 
(14-b)b=48 
14b-b^2=48 
b^2-14b+48=0 
Решаем квадратное уравнение 
b=-(-14/2)+/-квадр. корень из (14/2)^2-48 
b=7+/-1 
Катеты равны 6см и 8см 
Площадь треуг.=6*8/2=24кв.см