Question

решите уравнение
sin (4x-п)+cos^2x=sin^2x

Answer 1

$sin(4x- pi )+cos^2x=sin^2x$
$-sin( pi-4x )=sin^2x-cos^2x$
$-sin4x =-(cos^2x-sin^2x)$
$-sin4x =-cos2x$
$sin4x =cos2x$
$sin4x -cos2x=0$
$2sin2xcos2x -cos2x=0$
$cos2x(2sin2x-1)=0$
$cos2x=0$                      или    $2sin2x-1=0$
$2x= frac{ pi }{2} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$     или    $sin2x= frac{1}{2}$
$x= frac{ pi }{4}+ frac{ pi n}{2},$ $n$ ∈ $Z$        или    $2x=(-1)^k frac{ pi }{6} + pi k,$ $k$ ∈ $Z$
                                               $x=(-1)^k frac{ pi }{12}+ frac{ pi k}{2},$ $k$ ∈ $Z$