Question

cos4x=cos2x
Решительно пожалайста

Answer 1

cos4x-cos2x=0
cos(2*2x)-cos2x=0
cos²2x-sin²2x-cos2x=0
cos²2x-(1-cos²2x)-cos2x=0
cos²2x-1+cos²2x-cos2x=0
2cos²2x-cos2x-1=0

Замена переменной:
t=cos2x

2t²-t-1=0
D=(-1)² -4*2*(-1)=1+8=9=3²
t₁=(1-3)/4= - ¹/₂
t₂=(1+3)/4=1

При t= - ¹/₂
cos2x= - ¹/₂
2x=(+/-) 2п/3 + 2пк
х=(+/-) п/3 + пk, k∈Z.

При t=1
cos2x=1
2x=2пк
х=пк, k∈Z.

Ответ: (+/-) п/3+пк, к∈Z;    пк, к∈Z.