Question

Составить каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной ОУ , фокус которой в точке F(0;-3)

Составить уравнение эллипса , проходящего через точку А(4;6) , фокусы которого совпадают с фокусами гиперболы x^2-y^2=8

Answer 1

1
Так как парабола симметрична относительно оси Оy и имеет вершину в начале системы координат, то ее уравнение имеет вид x²=2py . Поскольку точка В(0;-3) лежит на параболе, то ее координаты удовлетворяют параболы, т.е.0=2p*(-3). Откуда 2p=0 , и, следовательно, x²=0- уравнение параболы.
Ответ:x²=0
2
x²-y²=8⇒x²/8-y²/8=1⇒a²=b²=8
a²+b²=c²⇒c²=16⇒c=4
Координаты фокуса F2(-4;0) и F1(4;0)
a1,b1-большая и малая полуоси эллипса
с=√(a1²-b1²)⇒a1²-b1²=16
Уравнение эллипса x²/a1²+y²/b1²=1
Точка А(4;6) лежит на эллипсе
16/a1²+36/b1²=1
{36a1²+16b1²=a1²b1²
{a1²-b1²=16⇒a1²=b1²+16
36(16+b1²)+16b1²=(16+b1²)*b1²
16b1²+b1^4-16b1²-36*b1²-36*16=0
b1^4-36b1²-36*16=0
(b1²+12)(b1²-48)=0
b1²=-12 не удов усл
b1²=48⇒⇒⇒a1²=16+48=64
Ответ x²/64+y²/48=1