Предмет: Алгебра, автор: natakov0506

Решить уравнение x^4+3x^3-13x^2-x+2=0

Ответы

Автор ответа: eugeke
0
Вижу оптимальное решение через МНК (метод неопределенных коэффициентов

x^4+3x^3-13x^2-x+2=0\\
(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=\=x^4+ax^3+cx^3+acx^2+dx^2+bx^2+adx+bcx+bd=\
=x^4+x^3(a+c)+x^2(ac+b+d)+x(ad+bc)+bd\\
left{begin{matrix}&&a  &+  &c  &=&3\ &ac&+&b  &+  &d  &=  &-13  \&&ad &  +&  bc&=& -1\ 
 &&&&bd&=  &2 
end{matrix}right.Longleftrightarrow left{begin{matrix} &&a  &=  &c  &-&3 \ 
 ac&+&b  &+  &d  &=  &-13  \&&ad&  +&  bc&=& -1\ 
 &&&&bd  &=  &2 
end{matrix}right.

Путем подбора множителей по последнему уравнению в системе мы пришли к выводу, что

 left { {{b=-2} atop {d=-1}} right.


(3c-1)cdot(-1)+(-2)c=-1\
c=-2\\
a=3+2=5

Подставляем все найденные значения во второе уравнение системы:

5cdot(-2)+(-2)+(-1)=-13\
-13=-13

Итак, имеем:

left{begin{matrix}
 a&=  &5 \ 
 b&=  &-2 \ 
 c& = & -2\ 
 d&=  &-1 
end{matrix}right.

Уравнение четвертой степени разлагается на два квадратных:

(x^2+5x-2)(x^2-2x-1)=0

Здесь нетрудно решить и квадратные уравнения:

x^2+5x-2=0\
D=25+8=33; sqrt D=sqrt{33}\\
x_{1/2}= frac{-5pmsqrt{33}}{2}\\\
x^2-2x-1=0\
D=4+4=8; sqrt D=sqrt8=2sqrt2\\
x_{1/2}= frac{2pm2sqrt2}{2}= frac{2(1pmsqrt2)}{2}=1pmsqrt2

Ответ: x_1=1-sqrt2; x_2=1+sqrt2; x_3= frac{-5-sqrt{33}}{2};x_4= frac{sqrt{33}-5}{2}
Похожие вопросы
Предмет: Информатика, автор: Аноним