Question

(X^2+2)/X-(3*x)/(2*(x^2+2))=-5/2 решить способом введения новой переменной

Answer 1

ОДЗ:  х≠0

$t= frac{x^2+2}{x} \ \ frac{1}{t}= frac{x}{x^2+2} \ \ t - frac{3}{2t}= - frac{5}{2} \ \ t neq 0 \ \ 2t^2-3=-5t \ 2t^2+5t-3=0 \ D=5^2-4*2*(-3)=25+24=49=7^2 \ t_{1}= frac{-5-7}{2*2}= -3 \ \ t_{2}= frac{-5+7}{4}= frac{1}{2}$

При t= -3
$frac{x^2+2}{x}=-3 \ \ x^2+2 =-3x \ x^ 2+3x+2=0 \ D=3^2-4*2=9-8=1 \ x_{1}= frac{-3-1}{2}=-2 \ \ x_{2}= frac{-3+1}{2}=-1$

При t=1/2
$frac{x^2+1}{x}= frac{1}{2} \ 2(x^2+1)=x \ 2x^2+2-x=0 \ 2x^2-x+2=0 \ D=(-1)^2-4*2*2=1-16=-15 textless 0$
нет действительных корней.

Ответ: -2;  -1.

Answer 2

спасибо