Question

Помогите решить логарифмическое уравнение log_2(x-5)+log_2(x+2)=3

Answer 1

ОДЗ:
$left { {{x-5 textgreater 0} atop {x+2 textgreater 0}} right. textless = textgreater left { {{x textgreater 5} atop {x textgreater -2}} right. textless = textgreater x textgreater 5$

$log_2(x-5)+log_2(x+2)=3 \ \ log_2((x-5)(x+2))=3 \ \ (x-5)(x+2)=2^3 \ \ x^2+2x-5x-10=8 \ \ x^2-3x-18=0 \ \ x=6$
$x=-3$  - не удовлетворяет ОДЗ

ОТВЕТ: 6

Answer 2

log2((x-5)*(x+2))=log2(8)
(x-5)*(x+2)=8
x^2-3x-10=8
x^2-3x+2,25=20,25
(x-1,5)^2=4,5^2
x=6 ,  второе решение     x=-3 не годится, так как аргументы  логарифмов станут  отрицательны.
Ответ: х=6