Question

Площадь сечения шара плоскостью равна 2 пи,а расстояние от нее до центра равно корень из 2. Вычислите объем шара.

Answer 1

 

О- центр шара. О1-центр сечения.ОО1=корень из2. Найдем радиус сечения. В сечении- круг, поэтому 2п=п*эр квадрат.радиус тогда равен корню из 2.Рассмотрим треугольник ОО1В, где В- точка на плоскости сечения и на сфере.По теореме Пифагора ОВ в квадрате=корень из 2 в квадрате+корень из2 в квадрате. т.е. ОВ=2.ОВ и есть радиус шара.Объем шара равен 4/3п8=(32п)/3.