Question

докажите что если биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника перпендикулярна гипотенузе,то такой треугольник равнобедренный.

Answer 1

Если биссектриса угла перпендикулярна гипотенузе, то с обеих сторон углы между ней и гипотенузой равны, плюс прямой угол делится пополам. Таким образом, по не-помню-какому признаку (сторона и два прилежащих угла, биссектриса и прямой угол с углом между ней и гипотенузой) треугольники, на которые биссектриса делит главный треугольник, равны. Стало быть, и гипотенузы этих треугольников равны между собой, а это катеты большого треугольника. Две стороны треугольника равны между собой треугольник равнобедренный.