Question

Решите уравнение методом введения вспомогательного неизвестного
$frac{1}{x^2+2x-3} + frac{18}{x^2 +2x +2} = frac{18}{x^2 +2x +1}$

Answer 1

$frac{1}{x^2+2x-3}+frac{18}{x^2+2x+2}=frac{18}{x<span>^2</span>+2x+1}$

обозначим: $x^2+2x+1=a$, решаем

$frac{1}{a-4}+frac{18}{a+1}=frac{18}{a}\a^2+a=18a-72\a^2-17a+72=0\D=289-288=1\a_{1,2}=frac{17б1}{2}toleft[begin{array}{ccc}x^2+2x+1=a_1=9\x^2+2x+1=a_2=8end{array}right\left[begin{array}{ccc}x^2+2x-8=0\x^2+2x-7=0end{array}right$

1. $x^2+2x-8=0$
$D=4+32=36=6^2\x_{1,2}=frac{-2б6}{2}toleft[begin{array}{ccc}x_1=2\x_2=-4end{array}right$

2. $x^2+2x-7=0$
$D=2^2+28=32=4sqrt{2}\x_{1,2}=frac{-2б4sqrt{2}}{2}=-1б2sqrt{2}$