Question

Решить систему
X^2+y^2=37
Xy=6

Answer 1

Из второго уравнения выразим переменную х через у.

$x= frac{6}{y}$ и подставляем в первое уравнение

$(frac{6}{y} )^2+y^2=37~~~|cdot y^2\ \ y^4-37y^2+36=0$

Пусть $y^2=t$ и при этом $t textgreater 0$, получим

$t^2-37t+36=0$

По т. Виета: $t_1=1\ t_2=36$

Возвращаемся к обратной замене

$y^2=1;~~~Rightarrow~~~ y_{1,2}=pm 1;~~~~ x_{1,2}=pm6\ \ y^2=36;~~~Rightarrow~~~ y_{3,4}=pm6,~~~ x_{3,4}=pm1$


ОТВЕТ: (-1;-6), (-6;-1), (6;1), (1;6).