Question

Число a при делении на b дает остаток r. Какой остаток при делении на b дает число −2a?

Answer 1

$a=bq+r, 0 textless r textless b, \ 2a=2bq+2r, 0 textless 2r textless 2b,\ 1) 0 textless r textless frac{b}{2}, 2r textless b, 2a=2bq+2r; \ 2) r=frac{b}{2}, 2r=b, 2a=2bq+2r=2bq+b=(2q+1)b; \ 3) r textgreater frac{b}{2}, b textless 2r textless 2b, 2a=2bq+2r=2bq+b+2r-b=\=(2q+1)b+(2r-b).$
При делении числа 2a на b остаток будет 1) 2r, если r<b/2, 2) 0, если r=b/2, 3) 2r-b, если r>b/2.