Question

В треугольнике АВС АB = 26, BС = 16, AС = 18. Найдите градусную меру угла B. В ответе запишите ближайшее целое число.

Answer 1

Найдем площадь треугольника по Герону:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, а,b,c - стороны треугольника.
p=(26+16+18)/2=60/2=30.
Тогда S=√(30*4*14*12)=24√35.
Но площадь треугольника равна:
S=(1/2)*AB*BC*SinB, отсюда SinB=2S/(АВ*ВС) или SinB=2*24√35/416 или
SinB=48√35/416=(3/26)√35=0,683.
Ответ: <B= arcsin(0,683) или <B=43° (примерно).