Question

Вова, дима и слава роют канаву. дима и слава могут вырыть ее за 30 дней. слава и вова - за 15 дней. вова и дима - за 12 дней. за сколько дней может управиться с работой один слава?

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Вводим понятие производительность труда - скорость выполнения работы - сколько за один день.
Три неизвестных - пишем три уравнения.
1) 1/Д +1/сС = 1/30 всей работы
2) 1/С + 1/В = 1/15 
3) 1/В + 1/Д = 1/12.
Сложим все три уравнения и получим
4)  2*(1/Д +1/С + 1/В) = 1/30+1/15+1/12 =11/60 
Упрощаем - делением на 2.
5)  1/Д + 1/С + 1/В = 11/120 
Вычитаем из ур. 5) ур. 1) и получаем
6) 1/В = 11/120 - 1/30 = 7/120 
Подставили в ур.3)
7)  1/Д = 1/12 - В = 1/12 - 7/120 = 3/120 =1/40
Подставили в ур. 2)
8)  1/С = 1/15 - В = 1/15 - 7/120 = 1/40.
Теперь находим время выполнения работы каждым.
9) 1 : 1/В = В = 120/7 = 17 1/7 дня - один Вова 
10)  Д = 1/Д = 40 дней - один Дима
11)  С = 1/С = 120 дней - один Слава - ОТВЕТ

Answer 2

Объем работы  (вся канава) = 1

Пусть  производительность Димы  -  х  объема работы в день  ;
Славы  -  у  объема работы в день ;  Вовы - z   объема работы в день.
 По условию задачи  ⇒ система уравнений:
{30(х+у) = 1
{15(у+z) = 1
{12(x+z) = 1

{x+y=1/30       ⇒             x= 1/30  -  y
{y+z= 1/15      ⇒             z= 1/15  - y
{x+z=1/12
Подставим значение х и z  в третье уравнение:
1/30 - y    +  1/15  - y  = 1/12
-2y  = 1/12  -1/15  -  1/30
-2y = 5/60  -   4/60  -  2/60
-2y = - 1/60
y = -1/60   : (-2) = -1/60   * (- 1/2 )
у= 1/120   (объема/день)  производительность Славы
х= 1/30  -  1/120  = 4/120   - 1/120 = 3/120
х=  1/40  (объема/день) производительность Димы
z= 1/15   -  1/120 =  8/120   -1/120
z= 7/120  (объема/день) производительность Вовы
1  :   1/120  =  1  *   (120/1) = 120  (дней) понадобится Славе, чтобы выполнить весь объем работы самостоятельно.

Ответ:  за 120 дней может управиться с работой один Слава.