Question

решить вариант 23, номер 12, где частные решения (а,б)

Answer 1

$1)quad y''+4y=0; ,; ; ; y(0)=0\\k^2+4=0\\k^2=-4\\k_{1,2}=pm 2i\\y_{obshee}=C_1cos2x+C_2sin2x\\y(0)=C_1cos0+C_2sin0=C_1; ,; ; C_1=0\\y'=-2C_1sin2x+2C_2cos2x\\y'(0)=-2C_1sin0+2C_2cos0=2C_2; ,; ; y'(0)=?$

В условии должно быть задано значение y'(0). Тогда можно найти С2 и записать частное решение.Но в условии это пропущено.

$2)quad y''-10y'+25y=0; ,; ; y(0)=1; ,; y'(0)=0\\k^2-10k+25=0\\(k-5)^2=0\\k_1=k_2=5\\y_{obshee}=e^{5x}(C_1+C_2x)\\y(0)=C_1+C_2cdot 0=1; ; to ; ; C_1=1\\y'=5e^{5x}(C_1+C_2x)+C_2e^{5x}\\y'(0)=5cdot C_1+C_2=0; ; to ; ; C_2=-5\\y_{chastnoe}=e^{5x}(1-5x)$

Answer 2

я спросил, в условии y`(0)=1

Answer 3

можете пожалуйста написать продолжение,если y`(0)=1

Answer 4

Если y'(0)=1 , то 2С2=1 и С2=1/2. Частное решение: у=1/2*sin2x .