Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x) и q(x)

Answer 1

Находим границы заданной фигуры, приравняв обе функции:
(x+2)/2=(-x²+7x+2)/2,
х² - 6х = 0,
х(х - 6) = 0.
Отсюда получаем 2 корня: х = 0 и х = 6.
Искомая площадь равна интегралу:
$S= intlimits^6_0 (((-{x^2+7x+2)-(x+2))/2)} , dx =(1/2) intlimits^6_0 {(-x^2+6x)} , dx=$ $(1/2)((-x^3/3)+(6x^2/2))|_0^6=(1/2)((-324/3)+3*36)=(1/2)(108/3)$ = 18.