Question

Помогите решить 3sqrt(x-1)+7sqrt(1-x)=3x^3+7x^5

Answer 1

$3sqrt{x-1}+7sqrt{1-x}=3x^3+7x^5$

Найдём ОДЗ:
$begin{cases} & 1-xgeqslant0 \ & x-1geqslant0 end{cases}Leftrightarrowbegin{cases} & xleqslant1 \ & xgeqslant1 end{cases}$
Получается, ОДЗ удовлетворяет только $x=1$. Значит, достаточно проверить, является ли $x=1$ корнем исходного уравнения. Проверяем: $3sqrt{1-1}+7sqrt{1-1}=3cdot1^3+7cdot1^5 Leftrightarrow0=10$. Значит, единственное значение переменной, удовлетворяющее ОДЗ, корнем уравнения не является. Соответственно, у уравнения действительных решений нет.