Question

Помогите,пожалуйста решить уравнения с модулем

Answer 1

1) $frac{x}{|x|}+x=x^2+1 ODZ x neq 0$

x>0

$frac{x}{x}+x=x^2+1 1+x=x^2+1 x^2-x=0 x(x-1)=0 x=0; x=1$

x<0

$frac{x}{-x}+x=x^2+1 -1+x=x^2+1 x^2-x+2=0 D=1-8=-7$

ответ х=1

2) $frac{3}{|x+1|-2}=|x+1|$

$ODZ |x+1|-2 neq 0 x neq 1; x neq -3$

x<-1

$frac{3}{-x-1-2}=-x-1 3= (-x-1)(-x-3) x^2+4x=0 x=0; x=-4$

x≥-1

$frac{3}{x+1-2}=x+1 3=x^2-1 x^2=4 x=2; x=-2$

ответ х=-4, х=2

3) $frac{x^3}{|x|}-7+12=0 ODZ x neq 0$

x<0

$-x^2-7x+12=0 x^2+7x-12=0 D=97$

$x= frac{-7- sqrt{97}}{2}$

$x= frac{-7+ sqrt{97}}{2}$

x≥0

$x^2-7x+12=0 D=1 x_1=4 x_2=3$

ответ х=3,х=4, х=(-7-√97)/2

Answer 2

Огромное спасибо !