Question

sin^4(x)+cos^4(x)=cos^2(2x)+0.25 Решить ур-е , есть много решений в интернете , но они разные , я сам решил 3 раза по разному и получил разные решения , прошу помочь.

Answer 1

$sin^4x+cos^4x=cos^22x+0,25$

$(sin^4x+2sin^2x*cos^2x+cos^4x)-2sin^2x*cos^2x=cos^22x+0,25$

$(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x*cos^2x=cos^22x+0,25$

$1- frac{4*sin^2x*cos^2x}{2}=cos^22x+0,25$

$1- frac{1}{2}sin^22x=cos^22x+0,25$

$1- frac{1}{2}(1-cos^22x)=cos^22x+0,25$

$1- frac{1}{2}+ frac{1}{2}cos^22x=cos^22x+0,25$

$cos^22x- frac{1}{2}cos^22x= frac{1}{2}- frac{1}{4}$

$frac{1}{2}cos^22x= frac{1}{4}$

$frac{1}{2}* frac{1+cos4x}{2}= frac{1}{4}$

$1+cos4x=1$

$cos4x=0 4x= pi /2 + pi k x= pi /8+ pi k/4$

Ответ: $x= pi /8+ pi k/4$, где к - целое число.

Answer 2

и tex))

Answer 3

если есть возможность, посмотри с компьютера

Answer 4

лк

Answer 5

Сложное ур-е? не стандартное

Answer 6

обновите страницу

Answer 7

$sin^{4}(x) +cos^{4}(x) =cos^{2}x (2x)+0.25 \ \ sin^{4}(x) +cos^{4}(x)= frac{1}{4} +cos^{2} (2x) \ \ - frac{1}{4} +cos^{4}(x)-cos^{2} (2x)+sin^{4}(x)=0 \ \ frac{1}{4} (-1+4cos^{4}(x)-4cos^{2} (2x)+4sin^{4} (x))=0 \ \ -1+4cos^{4}(x)-4cos^{2} (2x)+4sin^{4} (x)=0 \ \ 1-2cos^{2} (2x)=0 \ \ -2cos^{2} (2x)=-1 \ \ cos^{2} (2x)= frac{1}{2} \ \ cos(2x)= frac{ sqrt{2} }{2} \ \ cos(2x)=-frac{ sqrt{2} }{2}$


$\ \ 2x= frac{ pi }{4} +2 pi n,n \ \ 2x=frac{3 pi }{4} +2 pi n \ \ 2x= frac{5 pi }{4} +2 pi n \ \ x= frac{ pi }{8} + pi n \ \ x= frac{7 pi }{8} + pi n \ \ x= frac{3 pi }{8} + pi n \ \ x= frac{5 pi }{8} + pi n$,n - целое число.


$x= frac{ pi }{8} + frac{ pi k}{4}$ , k-целое число.