Question

Найдите значение выражения
$y= frac{9 sqrt{x} -5}{ sqrt{x} } + frac{5 sqrt{x} }{x}$
при х>0

Answer 1

при условии $x textgreater 0$

$y(x)=frac{9sqrt{x}-5}{sqrt{x}}+frac{5sqrt{x}}{x}= frac{9sqrt{x}-5}{sqrt{x}}+frac{5*sqrt{x}}{sqrt{x}*sqrt{x}}=$

$=frac{9sqrt{x}-5}{sqrt{x}}+frac{5}{sqrt{x}}= frac{9sqrt{x}-5+5}{sqrt{x}}=frac{9*sqrt{x}}{1*sqrt{x}}=frac{9}{1}=9$

P.S.1 внесем $x$ под корень:
           
             если $xgeq0$, то 
$x=sqrt{x^2}=sqrt{x*x}=sqrt{|x|}*sqrt{|x|}=sqrt{x}*sqrt{x}=(sqrt{x})^2$
              
             если $xleq0$, то:
$x=-(-x)=-sqrt{(-x)^2}=-sqrt{x^2}=-sqrt{x*x}=-sqrt{|x|}*sqrt{|x|}=$

$=-sqrt{-x}*sqrt{-x}=-(sqrt{-x})^2$

P.S.2 под корень можно вносить лишь неотрицательное число
т.е. во втором случае $x$ - отрицательный либо ноль, по этому мы раскладываем его на произведение $-1$ и $-x$:
$x=(-1)*(-x)$ и уже потом неотрицательный $-x$ вносим под корень.