Question

Составьте уравнение окружности , одним из диаметров которой является отрезок с концами A(-3;-2) B(5;4)

Answer 1

Ищем по формуле координат середины отрезки - координаты центра окружности
$x_c=frac{x_1+x_2}{2};y_c=frac{y_1+y_2}{2}$
$x_c=frac{-3+5}{2}=1$
$y_c=frac{-2+4}{2}=1$

По формуле расстояния между двумя точками, заданными своими координатами находим длину диаметра окружности
$d=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$
$AB=sqrt{(-3-5)^2+(-2-4)^2}=sqrt{(-8)^2+(-6)^2}=sqrt{64+36}=sqrt{100}=10$

Радиус окружности равен
R=AB/2=10/2=5

Уравение окружности
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$
$(x-1)^2+(y-1)^2=5^2$
$(x-1)^2+(y-1)^2=25$