Question

Помогите пожалуйста исследовать функции на экстремум!!!

Answer 1

1.

$y= x^5-3x+1\ y' = 5x^4 - 3\ 5x^4 - 3 = 0\ x_{1,2} = pm sqrt[4]{0.6}$

на интервале $x in (-infty; -sqrt[4]{0.6}) cup (sqrt[4]{0.6}; +infty)$ производная положительна, а значит функция возрастает.... между корнями производная отрицательна и значит функция убывает... следовательно первый корень - локальный экстремум (максимум) а второй - локальный экстремум(минимум)

график в первом вложении

 

2.

$y = frac{(x-1)(x-2)}{x} = frac{x^2 - 3x +2}{x} = x-3 +frac{2}{x}\ \ y' = 1 - frac{2}{x^2}\ \ 1 - frac{2}{x^2} = 0\ x_{1,2} = pm sqrt{2}$

между корнями производная отрицательна - функция убывает

вне корней производная положительна - функция возрастает

следовательно первый корень - локальный экстремум (максимум)

второй корень - локальный экстремум(минимум)

 

кроме того функция имеет две асимптоты

x=0

y = x-3

график во втором вложении