Question

Фізика 10 клас

Визначте радіус колової орбіти першого штучного супутника землі, якщо за 92 доби він здійснив 1440 обертів навколо землі.

Answer 1

Дано: 
$t=92 cy_To_K=7948800 ce_K \ n=1440 odelta$
$G=6,67cdot 10^{-11} frac{Hcdot {_M}^2}{_K_Gamma}$ $-$ гравитационная постоянная
$M=5,97cdot 10^{24} _K_Gamma$ $-$ масса Земли
Найти: 
$R= ?$
Решение: 
Вспоминаем закон всемирного тяготения: 
                            $F=Gcdot frac{mcdot M}{R^2}$
Спутник будет двигаться по орбите согласно второму закону Ньютона:
                            $F=mcdot a$ 
При этом ускорение с которым будет двигаться спутник, будет равно ускорению свободного падения  $a=g$  тогда:
                             $mcdot g=Gcdot frac{mcdot M}{R^2} \ g=Gcdot frac{M}{R^2}$
При этом спутник совершает вращательно движение, тогда ускорение будет центростремительным: 
                              $g= frac{vartheta^2}{R}$
Тогда наше уравнение примет вид: 
                              $frac{vartheta^2}{R}=Gcdot frac{M}{R^2} \ vartheta^2 =Gcdot frac{M}{R}$
Линейная скорость движения спутника: 
                              $vartheta = 2 pi cdot Rcdot nu$
Тогда получаем: 
                               $(2 pi cdot Rcdot nu)^2=Gcdot frac{M}{R} \ 4 pi^2 cdot R^2cdot nu^2=Gcdot frac{M}{R} \ 4 pi^2 cdot R^3cdot nu^2=Gcdot M \ R^3= frac{Gcdot M}{4 pi^2cdot nu^2} \ R= sqrt[3]{frac{Gcdot M}{4 pi^2cdot nu^2}}$
где  $nu = frac{n}{t} = frac{1440}{7948800} approx1,8116cdot 10^{-4} (c^{-1})$  - частота обращения спутника вокруг Земли
Вычисляем радиус круговой орбиты искусственного спутника: 
                                $R= sqrt[3]{frac{6,67cdot 10^{-11}cdot 5,97cdot 10^{24} }{4 cdot 3,14^2cdot (1,8116cdot 10^{-4})^2}}approx 313342,1 _M$

$bigstar$  Проверьте вычисления, возможно я ошибся.
                                

Answer 2

Спасибо огромное!!)