Question

какая доля радиоактивных ядер некоторого элемента распадается за время равное половине периода полураспада. С решением пожалуйста.

Answer 1

Дано:
t=T/2.

N/N0=?
N1=?

______

Решение:

Записываем закон радиоактивного распада:
$N=N0*2^frac{-t}{T};$

Где N - число оставшихся радиоактивных атомов.

N0 - число радиоктивных атомов в начальный момент времени. (В решении примем за 1, т.к. нам нужно узнать, какая доля ядер распадается за t).

Преобразуем 2^(-t/T):
$2^frac{-t}{T}=2^frac{frac{-T}{2}}{T}=2^frac{-T}{2T}=2^frac{-1}{2}=frac{1}{sqrt{2}};$

Получаем:

$N=N0*frac{1}{sqrt{2}};\ N=frac{N0}{sqrt{2}};$

Доля распавшихся за t времени же равна, как разность между числом радиоактивных атомов в начальный момент времени и числом оставшихся радиоактивных атомом:
$N1=N0-N;\ N=frac{N0}{sqrt{2}};\ N1=N0-frac{N0}{sqrt{2}};\ N0=1;\ N1=1-frac{1}{sqrt{2}};\ N1=1-frac{sqrt{2}}{2};\ N1=frac{2-sqrt{2}}{2};$

Считаем:

N1=(2-√2)/2=(2-1,414)/2=0,586/2=0,29.

Ответ: N1=0,29. - такая часть радиоактивных атомов распадается, за время равное половине периода полураспада.