Question

Решите уравнение $||x+1|-|x-3||=|x|$

Answer 1

Возведем в квадрат (здесь это равносильно!)

(x+1)^2+(x-3)^2-2|(x+1)(x-3)|=x^2

x^2-4x+10-2|x^2-2x-3|=0

x^2-4x+10=2|x^2-2x-3|

Левая часть >0, поэтому можно сразу писать, что

x^2-4x+10=+-2(x^2-2x-3)

1) 2x^2-4x-6=x^2-4x+10

x^2=16

x=+-4

2) 2x^2-4x-6=-(x^2-4x+10)

3x^2-8x+4=0

x=2; 2/3

 

Ответ. +-4, 2, 2/3