Question

Решить уравнение 

$3sin^2x-3cos2x-12sinx+7=0$

и найти количество корней, удовлетворяющих условию

$-frac{5pi}{6}leq x leq frac{2pi}{3}$

 

Answer 1

3sin^2x-3(cos^2x-sin^2x)-12sinx+7=0

3sin^2x-3cos^2x+3sin^2x-12sinx+7=0

6sin^2x-3cos^2x-12sinx+7=0

6sin^2x-3(1-sin^2x)-12sinx+7=0

6sin^2x-3+3sin^2x-12sinx+7=0

9sin^x-12sinx+4=0

Замена: sinx=t

9t^2-12t+4=0

d=144-144=0

t=12/18=2/3

sinx=2/3

x=(-1)^narcsin2/3+npi 
а вот промежуток, не знаю..(