Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: а) у=x^4-8x^2-9 на отрезке [0;3] б) y= cosx+ корень(3) sinx на отрезке [-П/2; П/2]

Answer 1

$a) y=x^{4}-8x^{2}-9$

$f'(y)=4x^{3}-16x=4x(x^{2}-4)$

$x_{1,2,3}=2;-2;0$

Выкидываем -2 и подставляем концы отрезка:

$1) y(0)=0-0-9=-9$

$2) y(2)=16-32-9=-25$

$y(3)=81--72-9=0$

 б$f(y)=cosx+sqrt{3}sinx$

Приравниваем к нулю

$sqrt{3}cos-sinx=0$

$sqrt{3}ctgx=1$

$ctgx=frac{1}{sqrt{3}}$

$x=frac{pi}{6}+pi*k,$k принадлежит Z

Подставляем:

$y(-frac{pi}{3})=cos(-frac{pi}{3})+sqrt{3}sin(-frac{pi}{3})=frac{1}{2}-frac{sqrt{3}sqrt{3}}{2}=-1$

$y(frac{pi}{6})=cos(frac{pi}{6})+sqrt{3}sin(frac{pi}{6})=frac{sqrt{3}}{2}+frac{sqrt{3}}{2}=sqrt{3}$

$y(frac{pi}{2})=cos(frac{pi}{2})+sqrt{3}sin(frac{pi}{2})=0+sqrt{3}=sqrt{3}$

Как видишь два сошлись, в а) min - (-25), max -0; min-(-1), max-$sqrt{3}$

Удачи тебе в освоении материала! =)