Question

(x-1)^4-5(x-1)^2+4=0

Answer 1

решим методом замены переменной
обозначим у=(х-1)²
у²-5у+4=0
это можно решить через дискриминант но гораздо интереснее решить методом подбора делителей свободного члена 4,
делители 4 это +-1, +-2,+-4
подходит у=1 и у=4
1) у=1
(x-1)²=1
x-1=+-1
если х-1=1 то х=2, если х-1=-1 то x=0
2) у=4
(х-1)²=4
х-1=+-2
если х-1=2 то х=3
если х-1=-2 то х=-1
Ответ х={-1;0;2;3}

проверка
(-1-1)^4-5(-1-1)²+4=16-20+4=0
(0-1)^4-5(0-1)²+4=1-5+4=0
(2-1)^4-5(2-1)²+4=1-5+4=0
(3-1)^4-5(3-1)²+4=16-20+4=0

примечание, если ни один делитель свободного члена не является корнем то ничего не поделаешь придется решать через дискриминант, в этом случае корни либо дробные либо их нет вообще