Question

Решите 2 и 5 пожалуйста

Answer 1

1.
Используя свойства логарифма,получаем:
$displaystylelog_2 3+log_2 0,09=log_2 3cdot 0,09 = log_2 0,27=log_2 frac{27}{100}$

Вспоминаем самое главное свойства логарифма:
$log_a b=c$

$a^c=b$

Если $0 textless b textless 1$ то $c textless 0$.

В нашем случае : $0 textless frac{27}{100} textless 1$

А значит : $log_2 0,27 textless 0$.

2.
Это свойство верно. Докажем его:

Основное логарифмическое тождество:
$log_ax Rightarrow a^{log_a x}=x$

Возведем x в степень k:
$(a^{log_a x})^k=x^k\a^{klog _a x}=x^k$

Следовательно:
$log_a x^k=klog_a x$

Что и требовалось доказать.