Question

В трапецию с боковыми сторонами 13 и 15, вписана окружность с радиусом = 6. найдите большее основание

Answer 1

высота трапеции равна диаметру окружности ⇒ высота = 2*6 = 12

высоты трапеции отсекают от нее 2 прям. тр-ка в которых известны гипотенузы (стороны трап) и катеты (высота). неизвестные катеты являются частью большего основания. тогда по т. Пифагора:

1 катет = √13²-12²=√169-144=√25 = 5

2 катет = √15²-12²=√625-144=√81=9

из свойств трапеции и вписанной окружности: если в трапецию можно вписать окружность то сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований

пусть меньшее основание x, тогда большее x+5+9 = x+14

13+15=x+(x+14)

28=2x+14

14=2x

x=7

7+14=21

 

большее основание трапеции равно 21

 

 

Answer 2

обозначим стороны трапеции

a,b - основания меньшее, большее

c=13 ; d =15 - боковые стороны

высота трапеции равна диаметру окружности h=2R =2*6=12

проекции боковых сторон на  нижнее основание (по теореме Пифагора)

с ' = √ с^2- h^2 =√ 13^2 -12^2 =√ 25 =5

d ' = √ d^2- h^2 =√ 15^2 -12^2 =√ 25 =9

отсюда a = b - ( c ' + d " ) (1)

 

Трапеция - это четырехугольник. 

свойство : Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.

значит a+b =c+d =13+15=28

a+b =28    <----------подставим  (1)

b - ( c ' + d " )+b =28 ;

2b = 28 +( c ' + d " )

b = [ 28 +( c ' + d " ) ] / 2 = [ 28 +( 5+ 9 ) ] / 2= 21

 

ответ    большее основание = 21