Question

1.Найти общий вид первообразных для f(x) и сделать проверку. Задания (а,в)
2.Найдите для f(x) первообразную, график которой проходит через. Задание(б)
3.Найти общий вид первообразных для f(x). Все задания

Answer 1

$1.;a);f(x)=6x^5-4x^{10}\F(x)=x^6-frac4{11}x^{11}+C\Pi POBEPKA:;(x^6-frac4{11}x^{11})'=6x^2-11cdotfrac4{11}x^{10}=6x^2-4x^{10}\\b);f(x)=-frac1{x^2}+x^3\F(x)=frac1x+frac14x^4\Pi POBEPKA:;(frac1x+frac14x^4)'=-frac1{x^2}+4cdotfrac14x^3=-frac1{x^2}+x^3$

$2.;f(x)=cos x\F(x)=sin x+C\Mleft(fracpi6;;1right)Rightarrowsinfracpi6+C=1\frac12+C=1\C=frac12\F(x)=sin x+frac12$

$3.;a);f(x)=frac1{2sqrt x}+frac2{sin^2x}\F(x)=sqrt x-2ctg x+C\b);f(x)=sinleft(3x+fracpi6right)\F(x)=-frac13cosleft(3x+fracpi6right)+C\c);f(x)=cosleft(fracpi4-2xright)\F(x)=-frac12sinleft(fracpi4-2xright)+C\d);f(x)=(3x-5)^5\F(x)=frac16cdotfrac13(3x-5)^6=frac1{18}(3x-5)^6+C\e);f(x)=frac1{sqrt{7x-9}}\F(x)=frac27sqrt{7x-9}+C$