Question

СССССССССрочно помогите решить задачу 70 балов По різні боки від центра круга радіус якого 3 см, проведені дві паралельні хорди(не рівні) однв з хорд є стороною правильного квадрата вписаного в це коло, а друга стороною правильного вписаного трикутника. Знайти площу частини кола розміщеного між хордами.

Answer 1

См. рисунок.
AB - одна хорда (сторона квадрата).
CD - другая хорда (сторона правильного треугольника).
Площадь части окружности между хордами (серый цвет) равна разности площади всей окружности и площади сегментов, образованных этими хордами (жёлтый цвет).
У квадрата диагонали пересекаются в точке О под прямым углом. Значит угол AOB = 90 градусов = $fracpi2$. Тогда площадь левого сектора 

$S_1=frac{R^2}2left(fracpi2-sinfracpi2right)=frac92left(fracpi2-1right)=frac{9pi}4-frac92$

У равностороннего треугольника все углы равны 60 градусов. Угол DFC = половине угла COD как вписанный. Значит, угол COD = 120 градусов = $frac{3pi}2$. Тогда площадь правого сегмента
$S_2=frac{R^2}2left(angle COD-sinangle CODright)=frac{R^2}2left(frac{2pi}3-sinfrac{2pi}3right)=\=frac92left(frac{2pi}3-frac{sqrt3}2right)=$
Тогда искомая площадь будет равна
$S=S_o-S_1-S_2=pi R^2-left(frac{9pi}4-frac92right)-left(3pi-frac{9sqrt3}4right)=\=9pi-frac{9pi}4-3pi+frac92+frac{9sqrt3}2=frac{15pi}4+frac92(1+frac{sqrt3}2)$