Question

Найти интеграл dx / sqrt(8+2х-х^2)

Answer 1

$displaystyle int frac{1}{ sqrt{8+2x-x^2}}, dx = int{ frac{1}{ sqrt{8+1-1+2x-x^2}}} , dx=$

$displaystyleint { frac{1}{ sqrt{9-(x-1)^2}},dx = (x-1=a; dx=da)= int { frac{1}{ sqrt{9-a^2}} } , da=$

$displaystyle =int{ frac{1}{3 sqrt{1-a^2/9} } , da= frac{1}{3} int{ frac{1}{ sqrt{1-a^2/9}}} , da=(a/3=t;1/3da=dt)=$

$displaystyle= frac{1}{3} int{ frac{1}{1/3 sqrt{1-t^2}} } , dt= int { frac{1}{ sqrt{1-t^2}}} , dt=arcsin(t)+C=(t=a/3)=$

$displaystyle=arcsin(a/3)+C=(a=x-1)=arcsin frac{x-1}{3}+C$