Question

Вычислите, пожалуйста, несобственный интеграл или докажите его расходимость

Answer 1

$intlimits^{infty }_1 {frac{4}{x(ln^2x+1)}} , dx =limlimits _{Ato +infty }int _1^{A}, frac{4, dx}{x(ln^2x+1)}=\\=[, t=lnx,; dt= frac{dt}{t},; int frac{dt}{t^2+1}=arctgt+C, ]=\\= limlimits _{A to +infty} , int _1^{A} , frac{4cdot d(lnx)}{ln^2x+1} =limlimits _{xto +infty }, (4arctg(lnx))|_1^{A}=\\= limlimits _{A to +infty} , (4arctg(lnA)-4arctg1)=[, +infty -4cdot frac{pi}{4}, ]=+infty \\integral; ; rasxoditsya$

P.S.  Так как у  log  не указано основание, то я считала, что это натуральный логарифм, который обозначается   ln x .