пассажирский поезд скорость которого равна 80км/ч и длина которого в 2 раза меньше товарного,обогнал товарный поезд скорость которого равна 60км/ч за 4,5 минуты.Оба состава движутся параллельно и в одном направлении.
Вопрос:какова длина пассажирского поезда в метрах.
Пожалуйста дайте полное решение с пояснениями.
Ответы
Пусть х (км) - длинна пассажирского поезда, тогда 2х (км) - длина товарного поезда.
1) 80-60=20 (км/ч) - скорость обгона
4,5 мин. = 0,075 ч
2) 20*0,075= 1,5 (км) - длина пути, за которое происходил обгон
Начало обгона было в тот момент, когда голова пассажирского достигла хвоста товарного, а конец обгона - когда хвост пассажирского миновал голову товарного. Тогда, нарисовав чертеж, Вы увидите, что длина этого обгона (т.е. путь, проходимый пассажирским за время обгона) равна сумме длин обоих поездов, т.е. утроенной длине пассажирского (т.е. длина обгона = 3х)
3) 3х=1,5
х= 0,5 (км)
х= 500 (м)
Ответ: 500 м
Пусть х (км) - длинна пассажирского поезда, тогда 2х (км) - длина товарного поезда.
Пусть в момент начала обгона поезда находились в т.Н (см. рисунок). За время обгона товарный поезд проехал путь HL. Так как обгон длился 4,5 мин = 0,075 часа, а скорость товарного поезда 60 км/час, то HL = 60*0,075 = 4,5 (км).
Далее, пассажирский поезд за время обгона проехал путь
HS = HL + LK + KS = 4,5 + 2x + x = 4,5 + 3x
C другой стороны, путь HS равен 80*0,075=6 (км)
Решаем уравнение:
4,5 + 3х = 6
3х = 6 - 4,5
3х = 1,5
х = 0,5 (км)
0,5 км = 500 м
Ответ: длина пассажирского поезда 500 метров
