Question

2sin^2x-cosx-1=0 Решите Пожалуйста. Покажите как раскрыть скобки при замене на 1-cos^2x

Answer 1

2(1-cos²x)-cosx-1=0
2-2cos²x-cosx-1=0
-2cos²x-cosx+1=0
2cos²x+cosx-1=0
Пусть cosx=t,  -1≤t≤1.
2t²+t-1=0
1) t=-1→ cosx=-1 →x=pi+2pik, k∈z.
2) t=0,5 → cosx=0,5 →x=+- frac{pi}{3} +2pin, n∈z.

Answer 2

$2sin^{2}x-cosx-1=0$
$2(1-cos^{2}x)-cosx-1=0$
$2(1-cosx)(1+cosx)-(cosx+1)=0$
$(cosx+1)(2-2cosx-1)=0$
$(cosx+1)(1-2cosx)=0$
$cosx=-1;cosx= frac{1}{2}$
$x_1= pi + 2pi n,n$∈Z
$x_2=+- frac{ pi }{3} +2 pi k,k$∈Z